A komplex számok bevezetését nem tudom a történelme nélkül kezdeni. Egyszer készítettem egy remek összefoglalót, amit még tavaly megtaláltam, de most már nem tudom hol van. Nem odázhatom tovább, elektronikus formában is össze kell foglalnom, ha nem akarom minden évben ezt újra és újra eljátszani. Mert hát meg kell mondjam, a történetet már majdnem tudom fejből, de azért csak szeretem átfutni előtte.
A mostani összefoglalónál nagyban hagyatkozom az emlékeimre, az alapot Kusz Emese Tünde szakdolgozatának első fejezetének első része adja, a kiegészítéseket pedig emlékeimmel pótolom.
A XVI. század környékén a kor matematikusai úgy keresték a kenyerüket, hogy matematikai párbajokra hívták ki egymást, ahol a győztes mindent vitt: pénzjutalmat, ˝ hírnevet és ha szerencsés volt, egy gazdag patrónus is felfigyelhetett rá. Ezért az eredmények publikálása nem volt divat. Sokszor a matematikus halála után előkerült feljegyzések segítenek csak időrendet felállítani a különböző felfedezések közt.
Scipione del Ferro tűnik az elsőnek, aki speciális alakú harmadfogkú egyenleteket már meg tudott oldani: A
. Tehát a kor szelleme szerint titkát nem árulta el, csak halála előtt Fiorának, egyik tanítványának. A könnyen szerzett nagy tudással a zsebében kihívta matematikai párbajra Niccolò Fontanat, akit gúnynevén vált híressé: Tartaglia dadogót jelent. (A dadogás hátterében egy gyerekkorában elszenvedett sérülés áll: 1512-ben Brescia városában fosztogató és gyilkoló francia zsoldosok a templomba menekülő nőket és gyerekeket és agyba főbe kaszabolták. Így kapott a kisfiú is több kardvágást, amelyek egyike az arcát érve felhasította a száját. Innentől fogva nehezen beszélt, hebegett. Kortársai ezért ragasztották rá a Tartaglia (dadogó) csúfnevet. Ez annyira megragadt rajta, hogy a matematikatörténet ma is gyakran így emlegeti. A nálunk Pascal-háromszög néven ismert elrendezést például az olasz iskolákban mind a mai napig Tartaglia háromszögének nevezik. Nem kapott rendszeres iskolai képzést, édesanyjának csak arra telt, hogy fiát 14 éves korában 15 napig járassa iskolába. De Fontana 23 éves korában már matematikával kereste a kenyerét. Önállóan tanulta a matematikát és a latint, amely a tudomány nemzetközi nyelve volt. Számolómesterként pedig a hozzá forduló iparosok, építészek és kereskedők gyakorlati számítási problémáit oldotta meg, és így legalább akkora hírnév és megbecsülés övezte, mintha egyetemi katedrája lett volna.)
Tartaglia azt állította, hogy
alakú egyenleteket képes megoldani. De mivel tudta, hogy Fiore del Ferro tanítványa volt, ezért a párbaj előtt addig gondolkozott, amíg Ő maga is rájött a megoldásra. Egyszer feljegyezték, hogy egy párbaj 15 napig tartott, 30 feladatot kellett megoldani. A vesztesnek a győztest és 29 barátját kelett megvendégelnie. Tartaglia és Fiore közti Nagy Matematikaverseny 1535. február 22-én zajlott le. Tartaglia két óra alatt megoldotta Fiore valamennyi problémáját, aki viszont egyetlen eggyel sem boldogult ellenfele problémái közül. Így az iskolázatlan számolómester legyőzte kihívóját, az egyetemi professzort, aki ráadásul nem is maga fedezte fel azt a képletet, amit tudott, hanem Scipione del Ferro professzortól tanulta. 
Ekkor jött Gerolamo Cardano, aki rávette Tartagliát, hogy árulja el neki a titkát. Tartaglia valamiért belement, kikötve, hogy Cardano is titokban tartja. De a véletlen folytán Cardano ráakadt del Ferro papírjaira, amiből kiderült, hogy Ő volt az első. Így nem érezte, hogy bármilyen titoktartás innentől köti, és 1545-ben az "Ars Magna" című könyvben publikálta kutatásait, amiben a fenti harmadfokú egyenlet megoldóképletét is közölte, amire időközben persze Ő maga is rájött.
Pataki János fordításában olvassuk el, mit adott Tartaglia Cardanonak Velencében:
Cardano Tartagliával ellentétben a hírnév és az illékony gazdagság bűvöletében élt. Szókimondó, nehéz embernek tartották. Miután meggyógyította St Andrew's érsekét szinte mindent el tudott érni. Magánéletében nem volt viszont ilyen szerencsés: egyik fiát perbe fogták, hogy megmérgezte saját feleségét, és kivégezték. A feleség családjának ítélt kártérítés rendkívül rossz anyagi környzetbe sodorta őket, amit tovább rontott, hogy másik fia ennek ellenére még meg is lopta, hogy kitudja fizetni játékadósságát. Ezen Cardano annyira felbőszült, hogy feljelentette saját fiát, akit számüzetésre ítéltek. De térjünk vissza a képlethez.
Mi ne essünk a XVI. századi nagy matematikusok hibájába: tegyük közkinccsé a levezetést (energiatakarékos megoldásként a wikipediáról kimásolva:)
Na persze ezzel a képlettel rengeteg a probléma.
Utóbbi példánál természetesen adódik a komplex számok bevezetése...
