Egy kis esti kvantummechanika

A National Geographic készített egy látványos, mindenki számára érthető kis filmet a kvantummechanikáról. Érdeklődők figyelmébe ajánlom:

Feuerbach kör és a háromszög egyéb körei

Az előző bejegyzésekben már foglalkoztunk a talpponti háromszög körülírt körével. Már azt is be lehetett látni, hogy ezen a körön rajta van a háromszög összes oldalfelező pontja, és a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszának felezőpontja is. A kör középpontja pedig a magasságpontot (M) a körülírt kör középpontjával (O) összekötő szakasz felezőpontja. Azaz az M-ből a talpponti háromszöget kétszeresére nagyítva megkapjuk a körülírt kört. Tehát a vizsgált kör sugara éppen a körülírt kör sugarának fele. Ezt az izgalmas kört Feuerbach körnek hívják. Vagy hatpontú körnek. Vagy kilenc pont körének. Vagy tizenkét pont körének. Vagy n-pontú körnek.

Úgy tűnik a Feuerbach körnek mindennel van kapcsolata, kivéve a beírt és hozzáírt körökkel. És hol vannak még pontok? És miért pont a beírt kör maradt ki? Ez a diszkonfort érzést rögtön feloldhatjuk, mert a beírt kör sem kakukktojás. Sőt a hozzáírt kör sem. Ugyanis mindkettő érinti a Feuerbach kört. Előbbi belülről, utóbbiak kívülről. Bizonyítást ld később.

Történelmi pillanat!

2004. március 4-én lőtte fel az ESA a Rosettát, 2014 augusztus 6-án érkezett meg az üstököshöz, azóta körülötte kering, és készítik elő a leszállást. És ma, 2014. november 12-én, közép-európai idő szerint délután 5 órakor ez sikeresen meg is történt! És most drukkoljunk, hogy a lehető legtöbb adatot tudja a szonda kinyerni!
Élő közvetítés itt, twitter itt, és itt van minden a Rosettáról, például, hogy mikor hol van/lesz?
Itt pedig egy animáció a leszállásról:

Egy jó demonstráció a leszállás nehézségeit demonstráló Alexander Gersttől:

A háromszög nevezetes vonalai, körei és pontjai

Az alábbi Geogebra ábrában az a nagyszerű, hogy ha véletlenül túl szabályosat is rajzolt az ember, akkor könnyedén átmozgathatja. Ebben az ábrában már látszik az a szabályosság, ami bizonyításért kiált:
 
Bizonyíthatunk középpontos nagyítással, vagy esetleg vektorokkal is. Utóbbihoz felhasználnám Scharniczky Miklós egy letisztultabb GeoGebra szerkesztését:

A talpponti háromszög

Nagyon sok érdekes dolog derül ki egy háromszög magasságvonalai és az oldal metszéspontjai által meghatározott talppontok által létrejött talpponti háromszögről.
Jó kísérletezgetést!

Láthatatlan kísérlet

Néhány lencse segítségével sikerül nem láthatóvá tenni tárgyakat. A módszer annyiból áll, hogy a fókuszpont körül helyezzük el a tárgyat. Így a fókuszált fény kvázi kikerüli azt, amit nem szeretnénk, hogy lássanak mások. Egy érthetőbb videó a dologról:

Tanmese a kettős természetről

Gyenes Tanár úrtól kaptam vagy tíz éve egy kis papírkát, amin egy kis novella volt. Sajnos az eredetét, hogy hol jelent meg, nem tudom. De ez az a történet, ami után a legjobban el lehet képzelni az elképzelhetetlent : az anyag kettős természetét. 

Egyszer volt egy kétdimenziós világ. Ebben a világban sokszögek éltek és szigorú kasztrendszer uralkodott. Annál nemesebbnek számított valaki, minél több szöge volt. A hatalmat pedig a körök gyakorolták. Mivel féltették uralmukat, néhány fontos, de könnyen belátható szabályban foglalták össze felsőbbrendűségük ismérveit és annak következményeit:

• Minden hatalom a köröké, akik tökéletesek, tehát istenek.
• Mivel a körök istenek, mindig igazuk van.
• A körök szöglettelenek.
• Aki szögletes, az nem szöglettelen. 
• Aki szöglettelen, az nem szögletes.

Ezt a néhány szabályt az ország minden lakosa jól az agyába véste.  
Élt ebben az országban egy négyzet. Ez a négyzet egyszer elment sétálni a mezőre. Hát ahogy ott sétál, hirtelen hangot hall. Nem tudta megmondani, honnan jött a hang, úgy érezte, egyszerre mindenhonnan hallja, sőt tulajdon belsejéből is az szól.
– Én a harmadik dimenzióból jöttem – szólt a hang.
A négyzet hitetlenkedett.
– Nincs is harmadik dimenzió – mondta –, hisz hogy merre van, megmutatni senki sem tudja. – S ebben a pillanatban a semmiből hirtelen előtűnt közvetlenül a négyzet orra előtt egy téglalap.
– Mit keresel itt, hogy kerültél ide? – kérdezte a négyzet.
– Én jöttem a harmadik dimenzióból – szólalt meg a téglalap –, én szóltam hozzád előbb! 
A jövevény érezte, hogy nem hisznek neki, megsértődött és eltűnt. Ám a következő pillanatban egy kör jelent meg a négyzet előtt. A négyzet nagyon meglepődött, s nem értette, hogy kerül ide a semmiből egy ilyen fontos személyiség. De nem volt túl sok ideje tanakodni, mert a kör megszólalt: 
– Én vagyok a jövevény a harmadik dimenzióból, velem beszéltél az előbb, amikor téglalap voltam. 
– Ez lehetetlen – gondolta a négyzet, de kimondani nem merte, mivel aki szöglettelen, az kör, tehát isten és mindig igaza van. De a kör és a téglalap nem keverhető össze! A kettő nem lehet ugyanaz! Aki szögletes, az nem szöglettelen, aki szöglettelen, az nem szögletes.
– Én egyszerre vagyok mindkettő – mondta jövevény. – Én vagyok a henger. Három dimenziós test vagyok.

– Miért higgyek neki? – gondolta a négyzet. – Hisz csak egy négyszög, mint én, s amit mond, annak nincs semmi értelme. Kétségtelenül nem isten, tehát nem biztos, hogy igazat mond. Hiszen aki szögletes, az nem szöglettelen. 

– Ennek nincs értelme – gondolta a négyzet. – Mi az, hogy harmadik dimenzió és mi az, hogy test és henger? A szögletesség és szöglettelenség kizárják egymást. A hengert tehát lehetetlen elképzelni. Akkor pedig nincs. Mindjárt megőrülök! – gondolta, azzal hátat fordított a hengernek, és kétségbeesetten elrohant. 
A henger bosszúsan kiemelkedett a síkból, és tovalebbent.

Elektromágneses rezgések

Elektromágneses hullámok között élünk, és közben alig tudunk valamit róluk. Szerencsére ma már sok színes-szagos animáció teszi könnyen elképzelhetővé a témát.

Az első animáció, amit érdemes megtekinteni, az a soros RLC-körökkel segít megbarátkozni. Lehet az ismert vektorábrát is nézni, miközben a jobb fenti ábrán láthatjuk a feszültség és áram időbeni változását.

Ugyanezen az oldalon teszi nagyon látványossá a a Herz-féle dipól antennát. A B és E vonalak időben változó képét lehet megcsodálni.

A kommunikáció fejlődéséről olvashatunk egy egészen jó kis cikket itt. Ennek egyik utolsó állomásának fontos résztvevője a drót nélküli (wireless) technika.

A wifi router elhelyezéséről írt minap a HVG. Egy fizetős Android szoftver segítségével optimalizálhatjuk a lakásban elhelyezett wifi router helyét, hogy a lehető legerősebb jelerősséget kapjuk mindenhol.

A Hold színe

Szeptember 9-én este olyan kegyes volt hozzánk földünk légköre, hogy megcsodálhattuk a felkelő teliholdat.
A mellettünk lévő képek készítése között 5-5 perc telt el. Azonos (10x) zoommal és beállításokkal készültek. Jól megfigyelhető a képeken, hogy a felkelő Hold kezdetben vörösesen "világít", majd az idő haladtával egyre inkább közelít a fehéres fényhez. A jelenség magyarázatát -animációval, angol magyarázattal - meg lehet nézni a lenti videón.

De azért röviden foglaljuk össze, hogy mi történik! Mint tudjuk, a Holdnak nincs saját fénye, csak visszaveri a Nap fényét. A Nap fénye minél több levegőrétegen halad keresztül, annál inkább szóródik, azaz a rövid hullámok (kék, zöld, sárga) kiszóródtak a direkt napsugárzásból, s az így narancssárgás-vöröses szín jut el a szemünkig. Ha a légkörben megnövekszik az aeroszolkoncentráció, akkor gyakoribbá vállnak a napfelkelték és napnyugták vöröses színe. Ez megnövekedhet a téli fűtés miatt, de hasonlóan szóródik a fény a vulkánkitörések után a parányi hamurészecskéken is. Utóbbi esetben nappal is megfigyelhető, ahogy vöröses árnyalatban dereng a légkör.
Ha a Nap ilyen vöröses fénye vetül a Holdra, akkor látjuk ezt a jelenséget. Ez viszonylag ritka jelenség.

Mozitermes probléma

Mindenki találkozott már azzal a problémával, hogy a mozijegy vásárlásánál a legjobb helyet szerette volna kiválasztani. Az egyéb szociális tényezőktől eltekintve, pusztán matematikailag vizsgálva a kérdést, van egzakt megoldás a kérdésre. Sajnos persze ehhez a mozi pontos adatait is ismerni kell, de ez gondolom senkit nem rettent vissza az alapos tervezéstől.

Free Flux

A 11.a-soknak sok szeretettel: amikor a fizika órán tapasztaltakból játék lesz :)

Mágneses csemegék

Mágneses tér kimutatására tökéletes a mágnes köré szórt fémreszelék. Mindenki látta már általános iskolában, és egyeseknek még olyan nagy szerencséjük is van, hogy újra megszemlélhették középiskolában is a kísérletet... A kísérlet szép, látványos, de nem könnyedén mozgatható. A Csodák Palotájában lehet találkozni olyan szerkezettel, ahol az elméletből ismert sok kis parányi iránytű szerepel állandó, de mozgatható mágnesek körül. Ezt a kísérleti eszközt fejlesztették tovább, és így térben szemlélhetjük meg, ahogy a kis mágneses iránytűk beállnak a térerősség irányába:

Ørsted dán fizikus vette észre először, hogy áramjárta vezetőnek is van mágneses tere. Egyenes vezető körül kis mágnest mozgatva, le is tudjuk tapogatni a teret. Vagy ha fémreszeléket szórunk az áramjárta vezető köré. Az utóbbi kísérlet képekben:

Ezt a képet felülről fényképeztem. Egy vezető van merőlegesen az átlátszó plexilapra, amire a fémreszeléket szórtam. Azért kell egy kis képzelőerő, de talán messziről látszik, hogy a fémreszelék a vezető körül koncentrikus körökben helyezkedik el. 

 Ezen a képen egy egymenetes tekercs körül kialakult erővonalkép látható. Jelentősen jobban sikerült, mint az előző. Kivehető, ahogy az erővonalakat fűzőként szorítja össze a tekercs, már majdnem hogy párhuzamossá téve őket.

Itt pedig egy hatmenetes tekercs erővonaltérképe látható. A tekercs belsejében lényegében párhuzamosak az erővonalak. 

Ezek a kísérletek rendkívül veszélyesek: 5 A áram folyik a szigeteletlen vezetékekben.

A mágneses tér jelenlétének szemléltetésére azonban van egy másik mód is. Ez talán még inkább koszos, nehezen elmosogatható, de a legszebb mindhárom közt. a ferrofluid. Ez egy olyan folyékony anyag, ami mágneses tér hatására erősen polarizálható.. Így sok, rendkívül szép kísérlet mutatható velük. Láttunk is ilyet a Csodák Palotájának még amikor a Millenárison volt, a legfelső emeletén. Itt egy videó arról, milyen szépségeket lehet mutatni vele:

 

És végére hagytam a jó hírt: ez a ferrofluid otthon is elvégezhető: csak fénymásolóba való festék és olaj kell hozzá. (És gumikesztyű, meg egy csomó mosogatószer, a kísérlet utánra...) A Berzsenyi Dániel Gimnáziumban a 2013-as fizika táborban az akkori 11.b-ek is sikeresen kísérleteztek a folyadékkal. Itt egy kis videó, ha valaki szeretne készíteni ilyet:

És a végére egy igazán morbid rajzsorozatból - az  Öngyilkos Nyúlból (Suicide Bunny - Andy Riley-től) - választottam két ideillőt:

Doppler effektus

A hullámtan egyik legizgalmasabb témaköre a Doppler effektus. A tavalyi fizika táborban egy nagyon alapos prezentációt láthattunk, az akkor 10.c-ektől, ami itt megtekinthető.

A bal oldali ábrán a mozgó hangforrás a gyorsan mozgó vonat. "Tolja" maga előtt a hanghullámokat. Így a megfigyelő, aki felé közeledik a dudáló vonat, magasabb hangot hall, mint akkor, amikor már távolodik tőle a vonat. Hiszen a hang hullámhossza első esetben kisebb, mint második esetben.

A Doppler effektus nem csak hangra, hanem fényre is működik. Segítségével egy csillag színkép elemzésével megmondhatjuk, hogy mikor távolodik, és mikor közeledik a csillag. És ennek segítségével bizonyítható az, hogy a világegyetemünk tágul. De mi is ez a vöröseltolódás? Az alábbi képen a fekete vonalakat érdemes figyelni:

A Doppler effektus egy speciális esete, amikor már olyan gyorsan megy a hanghullám, hogy megelőzi önmagát, és a leszakadó hullámokat maga mögött hagyja. Ennek fejlődését mutatja az első ábra:

És itt egy híres kép arról, amikor a leszakadó hullámokon kondenzálódtak a vízcseppek, és így szemmel láthatóvá válta :

Felületi állóhullámok

Szerencsére a tavalyi fizika táborban nagyon szép prezentáció született az állóhullámokról. Az előadás a fizika munkaközösségünk honlapján található 

Továbbá itt vannak állóhullámokról szép videók:

És hagyjuk a végére a Rubens csövet. Ha valaki élőben meg szeretné nézni, akkor nagy valószínűséggel sikerül majd neki a kerületi fizikaverseny után, április 29-én, kedden, Tegzes Tamás prezentálásában:

Kettőhatvány

Egészséges vírusként terjed a 2048 nevű játék a neten. A játék nagyszerűsége pont az egyszerűségében rejlik: az azonos kettő-hatványok összegéből kell felépíteni 2048-at. Szerencsére megvan androidra is.... vigyázat, nagyon könnyű rászokni!
Itt egy videó azoknak, akik szeretnének néhány tippet kapni a sikeresebb játékhoz - én magam még nem néztem meg - csak azoknak ajánlom, akik már a sok sikertelenség után fel akarják adni!

Monthy Hall paradoxon

Amerikában a Let's Make a Deal (Kössünk üzletet) című televíziós vetélkedő utolsó feladata tette híressé, és a műsorvezetőjéről Monthy Hall paradoxonnak neveztek el egy valószínűségi paradoxont.
A műsor - nem ennyire letisztult, de szerencsére jó sok reklámmal futó - magyar változata itthon is látható volt: Rózsa Gyuri vezette, és Zsákbamacska volt a címe. Eredetileg azonban már 1959-ben írt Martin Gardner erről a témáról, a különbség csak annyi volt, hogy ott "három börtönlakó" volt a kerettörténet.
De mi is ez a probléma?

Van három ajtónk. Kettő mögött kecske, egy mögött autó van. Mi választhatunk egy ajtót. A műsorvezető tudja, hogy melyik ajtó mögött mi van, és a két nem választott ajtó közül megmutatja azt, ami mögött a kecske van. Ekkor lehetőségünk van kitartani az eredeti választásunk mellett, vagy pedig változtathatunk rajta, és a másik nem ismert ajtót nyitjuk ki. Melyik a jó stratégia? Maradni, vagy változtatni? 

Az alábbi linken van egy szimuláció, ahol lejátszhatjuk a játékot*. Ha megunjuk, akkor akár 100-szor is lejátssza nekünk a gép. És itt van egy másik oldal, ami igen igényesen mutatja be a problémát, megoldásokkal együtt.
Persze ez a probléma nem paradoxon a paradoxon matematikai értelmében, csak a "józan ész" logikájának mond ellent. Bár ha átgondoljuk, semmi logikátlant nem találunk a magyarázatban....
(A megoldást nem írom le, hogy holnap, vagy kedden tudjunk róla beszélni a szerencsés 11.a-val...)
*: kiderült, hogy csak Explorer alatt megy jól a játék, így Chrome-mal, vagy Firefox-szal ne tessék próbálkozni.

Az elektromágnes és a művészet

Az elektromágnesesség és a művészet kapcsolata. Avagy miért jó kreatív helyen dolgozni?!

Gyerek őrizetlenül

Miért ne hagyjuk a (norvég) gyerekeket egyedül otthon?! Mert a végén ez történik ;)

Blog recovery

A freeblog rendszere megsemmisült, így most temérdek munka áll előttem: a régi, freeblogos bejegyzéseket már régen átkonvertáltam Wordpressre. Csak Wordpressről Bloggerre nem ment eddig egy 1 gigás adatkorlát miatt. Mivel ez most megszűnt, így már minden bejegyzést felmentettem ide, és most a konvertálásból származó hibákat javítom egyesével, bejegyzésről bejegyzésre haladva...az összes képet újra be kell illesztenem, és a videókat újra meg kell keresnem...
Nagy munka, de remélem van értelme.

Egyensúly - házilag elkészíthető kísérletek

Szép kis kísérletek egymás után az egyensúly témaköréhez. A magyar srácok videóját már a Minute Physics is felkapta, azóta rengetegen nézték meg:

Foucault ingája és giroszkópja

 1851-be Foucault francia fizikus a párizsi Pantheonban 67 méter hosszú és 28 kg tömegű ingájával bebizonyította, hogy a Föld forog.

Egy eredeti rézkarc az eseményről:

Most így néz ki:

Közelről az inga feje:

Animáció az inga alatt elmozduló Földről:

Videó animáció ugyanerről:

 Foucault másik nagy találmánya a giroszkóp volt:

itt jobban látszik, hogy a középső tengely forgási síkja megmarad.

Buzz Aldrin az űrben:

iPhone "új" giroszkópja:

Autó giroszkóppal